Sequenza degli stuzzicadenti
In geometria, la sequenza degli stuzzicadenti è una sequenza di motivi bidimensionali che può essere formata aggiungendo ripetutamente segmenti di linea ("stuzzicadenti") al modello precedente nella sequenza.
La prima fase del design è un singolo "stuzzicadenti" o segmento di linea. Ogni fase dopo la prima è formata prendendo il disegno precedente e, per ogni estremità degli stuzzicadenti libera, posizionando un altro stuzzicadenti centrato ad angolo retto su quella estremità.[1]
Questo processo si traduce in un modello di crescita in cui il numero di segmenti a ogni stadio n oscilla con un modello frattale compreso tra 0.45 n2 e 0.67 n2. Se T(n) denota il numero di segmenti allo stadio n, allora i valori di n per cui T(n)/n2 è vicino al suo massimo si verificano quando n è vicino a una potenza di due, mentre i valori per cui è vicino al suo minimo si verificano vicino a numeri che sono circa 1.43 volte una potenza di due.[2] La struttura degli stadi nella sequenza di stuzzicadenti spesso assomiglia al frattale T-quadro, o alla disposizione delle cellule nell'automa cellulare di Ulam-Warburton.[1]
Tutte le regioni delimitate circondate da stuzzicadenti nel modello, ma che non sono attraversate da stecchini, devono essere quadrate o rettangolari.[1] È stato congetturato che ogni rettangolo aperto nello schema dello stuzzicadenti (ovvero un rettangolo completamente circondato da stuzzicadenti, ma che non ha stuzzicadenti che lo attraversano all'interno) ha lunghezze laterali e aree che sono potenze di 2, con una delle lunghezze laterali che è al più 2.
Note[modifica | modifica wikitesto]
- ^ a b c David Applegate, Omar E. Pol e N. J. A. Sloane, The toothpick sequence and other sequences from cellular automata, in Proceedings of the Forty-First Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing, Congressus Numerantium, vol. 206, 2010, pp. 157-191, Bibcode:2010arXiv1004.3036A, MR 2762248, arXiv:1004.3036.
- ^ Barry A. Cipra, What Comes Next?, in Science, vol. 327, AAAS, 2010, p. 943, DOI:10.1126/science.327.5968.943.
Altri progetti[modifica | modifica wikitesto]
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Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]
- Una lista di sequenze di interi collegata alla sequenza degli stuzzicadenti dalla On-line Encyclopedia of Integer Sequences. (note: IDs such as A139250 are IDs within the OEIS, and descriptions of the sequences can be located by entering these IDs in the OEIS search page.)
- Una applet java applet che mostra la sequenza
- Joshua Trees and Toothpicks, Brian Hayes, 8 February 2013